Giải tích Ví dụ

$\int 13 x^{12} - \frac{12}{x^{12}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 13 x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Bước 2

Vì $13$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $13$ ra khỏi tích phân.

$13 \int x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{12}$ đối với $x$ là $\frac{1}{13} x^{13}$ .

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - \int \frac{12}{x^{12}} d x$

Bước 5

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $\frac{1}{13}$ và $x^{13}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

Bước 6.1.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int \frac{1}{x^{12}} d x$

Bước 6.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x^{12}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int {(x^{12})}^{- 1} d x$

Bước 6.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{12})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{12 \cdot - 1} d x$

Bước 6.2.2.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{- 12} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 12}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{11} x^{- 11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11} x^{- 11} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $x^{- 11}$ và $\frac{1}{11}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{x^{- 11}}{11} + C)$

Bước 8.1.2

Di chuyển $x^{- 11}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$x^{13} - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}}) + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $- 1$ với $- 12$ .

$x^{13} + 12 \frac{1}{11 x^{11}} + C$

Bước 8.3.2

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{11 x^{11}}$ .

$x^{13} + \frac{12}{11 x^{11}} + C$