Giải tích Ví dụ

$\int 14 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Bước 1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $14$ ra khỏi tích phân.

$14 \int \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \tan (x)$ . Sau đó $d u = \sec^{2} (x) d x$ , nên $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \tan (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$14 \int u^{2} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$14 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $14 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ ở dạng $14 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$14 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Bước 4.2

Kết hợp $14$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{14}{3} u^{3} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (x)$ .

$\frac{14}{3} \tan^{3} (x) + C$