Giải tích Ví dụ

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

Bước 1.2.2

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

Bước 1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

Bước 1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

Bước 2

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{4}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ ở dạng $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $12$ và $\frac{3}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $12$ với $3$ .

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$