Giải tích Ví dụ

$\int 16 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Bước 1

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $16$ ra khỏi tích phân.

$16 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ và $d v = 1$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3 x}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ ở dạng $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

Bước 5.2.2

Để viết $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Bước 5.2.3

Kết hợp $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ và $\frac{3}{3}$ .

$16 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$16 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

Bước 5.2.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ .

$16 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

Bước 5.2.6

Kết hợp $16$ và $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ .

$\frac{16 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{16}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$