Giải tích Ví dụ

$\int_{16}^{20} 3.96 + 0.07 x + 0.015 x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{16}^{20} 3.96 d x + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3.96 x]_{16}^{20} + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Bước 3

Vì $0.07$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.07$ ra khỏi tích phân.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 \int_{16}^{20} x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Bước 6

Vì $0.015$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $0.015$ ra khỏi tích phân.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 \int_{16}^{20} x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{16}^{20})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $3.96 x$ tại $20$ và tại $16$ .

$(3.96 \cdot 20) - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $20$ và tại $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Bước 8.2.3

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $20$ và tại $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Nhân $3.96$ với $20$ .

$79.2 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.2

Nhân $- 3.96$ với $16$ .

$79.2 - 63.36 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.3

Trừ $63.36$ khỏi $79.2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.4

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{400}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $400$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $400$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$15.84 + 0.07 (\frac{200}{1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.5.2.4

Chia $200$ cho $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.6

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{256}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $256$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 (1)}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{128}{1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.7.2.4

Chia $128$ cho $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 1 \cdot 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.8

Nhân $- 1$ với $128$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.9

Trừ $128$ khỏi $200$ .

$15.84 + 0.07 \cdot 72 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.10

Nhân $0.07$ với $72$ .

$15.84 + 5.04 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.11

Cộng $15.84$ và $5.04$ .

$20.88 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.12

Nâng $20$ lên lũy thừa $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{16^{3}}{3})$

Bước 8.2.4.13

Nâng $16$ lên lũy thừa $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{4096}{3})$

Bước 8.2.4.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$20.88 + 0.015 \frac{8000 - 4096}{3}$

Bước 8.2.4.15

Trừ $4096$ khỏi $8000$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{3904}{3})$

Bước 8.2.4.16

Kết hợp $0.015$ và $\frac{3904}{3}$ .

$20.88 + \frac{0.015 \cdot 3904}{3}$

Bước 8.2.4.17

Nhân $0.015$ với $3904$ .

$20.88 + \frac{58.56}{3}$

Bước 8.2.4.18

Để viết $20.88$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$20.88 \cdot \frac{3}{3} + \frac{58.56}{3}$

Bước 8.2.4.19

Kết hợp $20.88$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20.88 \cdot 3}{3} + \frac{58.56}{3}$

Bước 8.2.4.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{20.88 \cdot 3 + 58.56}{3}$

Bước 8.2.4.21

Nhân $20.88$ với $3$ .

$\frac{62.64 + 58.56}{3}$

Bước 8.2.4.22

Cộng $62.64$ và $58.56$ .

$\frac{121.2}{3}$

Bước 9

Chia $121.2$ cho $3$ .

$40.4$

Bước 10