Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{e} \frac{4}{x} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| x |)$ tại $e$ và tại $1$ .

$4 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Bước 3.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

$e$ xấp xỉ $2.71828182$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$4 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

Bước 3.3.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$4 \ln (\frac{e}{1})$

Bước 3.3.3

Chia $e$ cho $1$ .

$4 \ln (e)$

Bước 3.3.4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 3.3.5

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 4