Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Vì $11$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $11$ ra khỏi tích phân.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Bước 2

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ đối với $x$ là $\arcsin (\frac{x}{16})$

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arcsin (\frac{x}{16})$ tại $8 \sqrt{3}$ và tại $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 \sqrt{3}$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Bước 5.1.2

Tính $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

Bước 5.2

Trừ $0.06254076$ khỏi $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

Bước 5.3

Nhân $11$ với $0.98465678$ .

$10.83122468$

Bước 6