Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{9} 4 \sqrt{x} d x$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{1}^{9} \sqrt{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9})$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{9})$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ tại $9$ và tại $1$ .

$4 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$4 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $2$ với $27$ .

$4 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $54$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $54$ .

$4 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$4 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.6.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

Bước 4.2.2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 1}{3})$

Bước 4.2.2.8

Nhân $2$ với $1$ .

$4 (18 - \frac{2}{3})$

Bước 4.2.2.9

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

Bước 4.2.2.10

Kết hợp $18$ và $\frac{3}{3}$ .

$4 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})$

Bước 4.2.2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{18 \cdot 3 - 2}{3}$

Bước 4.2.2.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.1

Nhân $18$ với $3$ .

$4 \frac{54 - 2}{3}$

Bước 4.2.2.12.2

Trừ $2$ khỏi $54$ .

$4 (\frac{52}{3})$

Bước 4.2.2.13

Kết hợp $4$ và $\frac{52}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 52}{3}$

Bước 4.2.2.14

Nhân $4$ với $52$ .

$\frac{208}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{208}{3}$

Dạng thập phân:

$69.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$69 \frac{1}{3}$

Bước 6