Giải tích Ví dụ

$\int 1.2 e^{0.6 x + 2} d x$

Bước 1

Vì $1.2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $1.2$ ra khỏi tích phân.

$1.2 \int e^{0.6 x + 2} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 0.6 x + 2$ . Sau đó $d u = 0.6 d x$ , nên $\frac{1}{0.6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 0.6 x + 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $0.6 x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [0.6 x + 2]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.6 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [0.6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [0.6 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [0.6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $0.6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.6 x$ đối với $x$ là $0.6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0.6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.3.3

Nhân $0.6$ với $1$ .

$0.6 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0.6 + 0$

Bước 2.1.4.2

Cộng $0.6$ và $0$ .

$0.6$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$1.2 \int e^{u} \frac{1}{0.6} d u$

Bước 3

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.6}$ .

$1.2 \int \frac{e^{u}}{0.6} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{0.6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.6}$ ra khỏi tích phân.

$1.2 (\frac{1}{0.6} \int e^{u} d u)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{0.6}$ và $1.2$ .

$\frac{1.2}{0.6} \int e^{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1.2}{0.6} (e^{u} + C)$

Bước 7

Viết lại $\frac{1.2}{0.6} (e^{u} + C)$ ở dạng $2 e^{u} + C$ .

$2 e^{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $0.6 x + 2$ .

$2 e^{0.6 x + 2} + C$