Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1.6}^{0.7} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$0 - 1$

Bước 1.1.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - - 1.6$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1.6$ .

$u_{lower} = 1 + 1.6$

Bước 1.3.2

Cộng $1$ và $1.6$ .

$u_{lower} = 2.6$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.7$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $0.7$ .

$u_{upper} = 1 - 0.7$

Bước 1.5.2

Trừ $0.7$ khỏi $1$ .

$u_{upper} = 0.3$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 2.6$

$u_{upper} = 0.3$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{2.6}^{0.3} - u^{\frac{1}{3}} d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{2.6}^{0.3} u^{\frac{1}{3}} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{3}}$ đối với $u$ là $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{2.6}^{0.3})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{2.6}^{0.3})$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ tại $0.3$ và tại $2.6$ .

$- ((\frac{3 \cdot {0.3}^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $0.3$ lên lũy thừa $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{3 \cdot 0.20082988}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $0.20082988$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Bước 5.2.3

Nâng $2.6$ lên lũy thừa $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot 3.57517905}{4})$

Bước 5.2.4

Nhân $3$ với $3.57517905$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{10.72553716}{4})$

Bước 5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{0.60248965 - 10.72553716}{4}$

Bước 5.2.6

Trừ $10.72553716$ khỏi $0.60248965$ .

$- \frac{- 10.1230475}{4}$

Bước 5.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{10.1230475}{4}$

Bước 5.2.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{10.1230475}{4})$

Bước 5.2.9

Nhân $\frac{10.1230475}{4}$ với $1$ .

$\frac{10.1230475}{4}$

Bước 6

Chia $10.1230475$ cho $4$ .

$2.53076187$

Bước 7