Giải tích Ví dụ

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} + 0.5 t d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Bước 2

Vì $- 0.009$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 0.009$ ra khỏi tích phân.

$- 0.009 \int_{10}^{20} t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{1}{3} t^{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

Bước 5

Vì $0.5$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $0.5$ ra khỏi tích phân.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 \int_{10}^{20} t d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{10}^{20})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{t^{3}}{3}$ tại $20$ và tại $10$ .

$- 0.009 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $20$ và tại $10$ .

$- 0.009 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{1000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 0.009 \frac{8000 - 1000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.4

Trừ $1000$ khỏi $8000$ .

$- 0.009 (\frac{7000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.5

Kết hợp $- 0.009$ và $\frac{7000}{3}$ .

$\frac{- 0.009 \cdot 7000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.6

Nhân $- 0.009$ với $7000$ .

$\frac{- 63}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 63$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (1)} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 21}{1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2.4

Chia $- 21$ cho $1$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{400}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $400$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $400$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 21 + 0.5 (\frac{200}{1} - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9.2.4

Chia $200$ cho $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{10^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.10

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{100}{2})$

Bước 7.2.3.11

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $100$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2})$

Bước 7.2.3.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

Bước 7.2.3.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

Bước 7.2.3.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{50}{1})$

Bước 7.2.3.11.2.4

Chia $50$ cho $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 1 \cdot 50)$

Bước 7.2.3.12

Nhân $- 1$ với $50$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 50)$

Bước 7.2.3.13

Trừ $50$ khỏi $200$ .

$- 21 + 0.5 \cdot 150$

Bước 7.2.3.14

Nhân $0.5$ với $150$ .

$- 21 + 75$

Bước 7.2.3.15

Cộng $- 21$ và $75$ .

$54$

Bước 8