Giải tích Ví dụ

$\int 10.8 \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Bước 1

Vì $10.8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10.8$ ra khỏi tích phân.

$10.8 \int \sqrt{- 4 x + 5} d x$

Bước 2

Giả sử $u = - 4 x + 5$ . Sau đó $d u = - 4 d x$ , nên $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - 4 x + 5$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- 4 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x + 5]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 4 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.1.3.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 + 0$

Bước 2.1.4.2

Cộng $- 4$ và $0$ .

$- 4$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$10.8 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$10.8 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $\sqrt{u}$ và $\frac{1}{4}$ .

$10.8 \int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$10.8 (- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $10.8$ .

$- 10.8 \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$- 10.8 (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $- 10.8$ .

$\frac{- 10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Bước 7.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

Bước 7.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $2.7$ .

$- 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $u^{\frac{3}{2}}$ .

$- 2.7 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 9.2.3

Kết hợp $- 2.7$ và $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{- 2.7 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Bước 9.2.4

Nhân $2$ với $- 2.7$ .

$\frac{- 5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 9.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 4 x + 5$ .

$- \frac{5.4 {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{5.4}{3} {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$