Giải tích Ví dụ

$\int 100 - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 100 d q + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$100 q + C + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

Bước 3

Vì $- \frac{3}{2}$ không đổi đối với $q$ , hãy di chuyển $- \frac{3}{2}$ ra khỏi tích phân.

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{2 q} d q$

Bước 4

Giả sử $u = 2 q$ . Sau đó $d u = 2 d q$ , nên $\frac{1}{2} d u = d q$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 2 q$ . Tìm $\frac{d u}{d q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $2 q$ .

$\frac{d}{d q} [2 q]$

Bước 4.1.2

Vì $2$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $2 q$ đối với $q$ là $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$2 \frac{d}{d q} [q]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

Bước 5

Kết hợp $\sqrt{u}$ và $\frac{1}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$100 q + C - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

Bước 7.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int \sqrt{u} d u$

Bước 7.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$100 q - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{3}{4}$ .

$100 q - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$100 q - \frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$100 q - \frac{6}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$100 q - \frac{6 (1)}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 9.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$100 q - \frac{1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 q$ .

$100 q - \frac{1}{2} {(2 q)}^{\frac{3}{2}} + C$