Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{6} t^{2} - 5 t + 6 d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{6} t^{2} d t + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Bước 3

Vì $- 5$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 \int_{1}^{6} t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + 6 t]_{1}^{6}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6}$ và $6 t]_{1}^{6}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + 6 t]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{1}{3} t^{3} + 6 t$ tại $6$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $6$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $216$ .

$\frac{216}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $216$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{72}{1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$72 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.4

Nhân $6$ với $6$ .

$72 + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.5

Cộng $72$ và $36$ .

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8

Nhân $6$ với $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.10

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$108 - \frac{1 + 6 \cdot 3}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.12.1

Nhân $6$ với $3$ .

$108 - \frac{1 + 18}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.12.2

Cộng $1$ và $18$ .

$108 - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.13

Để viết $108$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$108 \cdot \frac{3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.14

Kết hợp $108$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{108 \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{108 \cdot 3 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.16.1

Nhân $108$ với $3$ .

$\frac{324 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.16.2

Trừ $19$ khỏi $324$ .

$\frac{305}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.17

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.18

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.18.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.19

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1}{2})$

Bước 7.2.3.20

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 7.2.3.21

Kết hợp $18$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 7.2.3.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{305}{3} - 5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 7.2.3.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.23.1

Nhân $18$ với $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 \frac{36 - 1}{2}$

Bước 7.2.3.23.2

Trừ $1$ khỏi $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{35}{2})$

Bước 7.2.3.24

Kết hợp $- 5$ và $\frac{35}{2}$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 5 \cdot 35}{2}$

Bước 7.2.3.25

Nhân $- 5$ với $35$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 175}{2}$

Bước 7.2.3.26

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{305}{3} - \frac{175}{2}$

Bước 7.2.3.27

Để viết $\frac{305}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2}$

Bước 7.2.3.28

Để viết $- \frac{175}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2.3.29

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.29.1

Nhân $\frac{305}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2.3.29.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2.3.29.3

Nhân $\frac{175}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2.3.29.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6}$

Bước 7.2.3.30

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{305 \cdot 2 - 175 \cdot 3}{6}$

Bước 7.2.3.31

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.31.1

Nhân $305$ với $2$ .

$\frac{610 - 175 \cdot 3}{6}$

Bước 7.2.3.31.2

Nhân $- 175$ với $3$ .

$\frac{610 - 525}{6}$

Bước 7.2.3.31.3

Trừ $525$ khỏi $610$ .

$\frac{85}{6}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{85}{6}$

Dạng thập phân:

$14.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$14 \frac{1}{6}$

Bước 9