Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{2}$ đối với $r$ là $\frac{1}{3} r^{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{1}{3} r^{3}$ tại $8$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $512$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Bước 2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Bước 2.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{512 - 1}{3}$

Bước 2.2.6

Trừ $1$ khỏi $512$ .

$\frac{511}{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{511}{3}$

Dạng thập phân:

$170.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$170 \frac{1}{3}$

Bước 4