Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Bước 2

Vì $- \frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

Bước 5

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $8$ và tại $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

Bước 5.2

Tính $x$ tại $8$ và tại $1$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.3.2.4

Chia $32$ cho $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

Bước 5.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.6

Để viết $32$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.7

Kết hợp $32$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

Bước 5.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

Bước 5.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Nhân $32$ với $2$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

Bước 5.3.9.2

Trừ $1$ khỏi $64$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

Bước 5.3.10

Nhân $\frac{63}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

Bước 5.3.11

Nhân $2$ với $8$ .

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

Bước 5.3.12

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$- \frac{63}{16} + 7$

Bước 5.3.13

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

Bước 5.3.14

Kết hợp $7$ và $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

Bước 5.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

Bước 5.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.16.1

Nhân $7$ với $16$ .

$\frac{- 63 + 112}{16}$

Bước 5.3.16.2

Cộng $- 63$ và $112$ .

$\frac{49}{16}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{49}{16}$

Dạng thập phân:

$3.0625$

Dạng hỗn số:

$3 \frac{1}{16}$

Bước 7