Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{7} t^{2} - 2 t - 24 d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Bước 3

Vì $- 2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 24 t]_{1}^{7}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}$ và $- 24 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 24 t]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Bước 7.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $\frac{1}{3} t^{3} - 24 t$ tại $7$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

Bước 7.2.2

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $7$ và tại $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 343 - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $343$ .

$\frac{343}{3} - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.3

Nhân $- 24$ với $7$ .

$\frac{343}{3} - 168 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.4

Để viết $- 168$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} - 168 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.5

Kết hợp $- 168$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} + \frac{- 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{343 - 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.7.1

Nhân $- 168$ với $3$ .

$\frac{343 - 504}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.7.2

Trừ $504$ khỏi $343$ .

$\frac{- 161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.10

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.11

Nhân $- 24$ với $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.12

Để viết $- 24$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.13

Kết hợp $- 24$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 24 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.15.1

Nhân $- 24$ với $3$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 72}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.15.2

Trừ $72$ khỏi $1$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{- 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{161}{3} - - \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.17

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{161}{3} + 1 (\frac{71}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.18

Nhân $\frac{71}{3}$ với $1$ .

$- \frac{161}{3} + \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 161 + 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.20

Cộng $- 161$ và $71$ .

$\frac{- 90}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.21

Triệt tiêu thừa số chung của $- 90$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.21.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 90$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.21.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.21.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3 (1)} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.21.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 30}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.21.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 30}{1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.21.2.4

Chia $- 30$ cho $1$ .

$- 30 - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.22

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 7.2.3.23

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 7.2.3.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 30 - 2 \frac{49 - 1}{2}$

Bước 7.2.3.25

Trừ $1$ khỏi $49$ .

$- 30 - 2 (\frac{48}{2})$

Bước 7.2.3.26

Triệt tiêu thừa số chung của $48$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.26.1

Đưa $2$ ra ngoài $48$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2}$

Bước 7.2.3.26.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.26.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Bước 7.2.3.26.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.26.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 30 - 2 (\frac{24}{1})$

Bước 7.2.3.26.2.4

Chia $24$ cho $1$ .

$- 30 - 2 \cdot 24$

Bước 7.2.3.27

Nhân $- 2$ với $24$ .

$- 30 - 48$

Bước 7.2.3.28

Trừ $48$ khỏi $- 30$ .

$- 78$

Bước 8