Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{5} \ln (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - (x]_{1}^{5})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\ln (x) x$ tại $5$ và tại $1$ .

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{5})$

Bước 4.2

Tính $x$ tại $5$ và tại $1$ .

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\ln (5)$ .

$5 \cdot \ln (5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

Bước 4.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - ((5) - 1)$

Bước 4.3.3

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - 1 \cdot 4$

Bước 4.3.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - 4$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$5 \ln (5) - 0 - 4$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$5 \ln (5) + 0 - 4$

Bước 5.2

Cộng $5 \ln (5)$ và $0$ .

$5 \ln (5) - 4$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$5 \ln (5) - 4$

Dạng thập phân:

$4.04718956 \dots$