Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{5} \frac{2}{x^{2}} d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $- x^{- 1}$ tại $5$ và tại $1$ .

$2 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Bước 4.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (- \frac{1}{5} + 1)$

Bước 4.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{- 1 + 5}{5}$

Bước 4.2.5

Cộng $- 1$ và $5$ .

$2 (\frac{4}{5})$

Bước 4.2.6

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

Bước 4.2.7

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8}{5}$

Dạng thập phân:

$1.6$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{3}{5}$

Bước 6