Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

Bước 1

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{t}$ đối với $t$ là $\ln (| t |)$ .

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\ln (| t |)$ tại $4 x$ và tại $1$ .

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

Bước 3.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

Bước 4.2

Chia $1$ cho $1$ .

$9 \ln (1 | 4 x |)$

Bước 4.3

Nhân $| 4 x |$ với $1$ .

$9 \ln (| 4 x |)$

Bước 4.4

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$9 \ln (4 | x |)$