Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} x \sqrt{x} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{4} x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Bước 1.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ tại $4$ và tại $1$ .

$(\frac{2}{5} \cdot 4^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2}{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{2}{5} \cdot 32 - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2.5

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $32$ .

$\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2.6

Nhân $2$ với $32$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

Bước 3.2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1$

Bước 3.2.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5}$

Bước 3.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 - 2}{5}$

Bước 3.2.10

Trừ $2$ khỏi $64$ .

$\frac{62}{5}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{62}{5}$

Dạng thập phân:

$12.4$

Dạng hỗn số:

$12 \frac{2}{5}$

Bước 5