Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $x$ tại $5$ và tại $1$ .

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $1$ .

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 5.2.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 5.2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

Bước 5.2.3.5

Trừ $1$ khỏi $25$ .

$4 - \frac{24}{2}$

Bước 5.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

Bước 5.2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Bước 5.2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 - \frac{12}{1}$

Bước 5.2.3.6.2.4

Chia $12$ cho $1$ .

$4 - 1 \cdot 12$

$4 - 1 \cdot 12$

$4 - 1 \cdot 12$

Bước 5.2.3.7

Nhân $- 1$ với $12$ .

$4 - 12$

Bước 5.2.3.8

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$- 8$

$- 8$

$- 8$

$- 8$

Bước 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$