Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s$

Bước 1

Nhân $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ với $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{s}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ với $\frac{\sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{\sqrt{s^{2} + 4} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{s^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} \sqrt{s^{2} + 4}} d s]$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{s^{2} + 4}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{s^{2} + 4}}^{1}} d s]$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{1 + 1}} d s]$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}} d s]$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{s^{2} + 4}}^{2}$ ở dạng $s^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{s^{2} + 4}$ ở dạng ${(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{({(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d s]$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d s]$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} d s]$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{{(s^{2} + 4)}^{1}} d s]$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s]$

Bước 3

Vì $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\int_{1}^{5} \frac{s \sqrt{s^{2} + 4}}{s^{2} + 4} d s$ đối với $x$ là $0$ .

$0$