Giải tích Ví dụ

$- \csc^{2} (\frac{π}{3})$

Bước 1

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Bước 2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Bước 3.6.5

Tính số mũ.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Bước 5.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Bước 5.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Bước 5.2.5

Tính số mũ.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{3 (4)}{9}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$- 1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 1 \frac{1}{3}$