Giải tích Ví dụ

$40 h^{5} + 4000000 = p^{3}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d p} (40 h^{5} + 4000000) = \frac{d}{d p} (p^{3})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $40 h^{5} + 4000000$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$ .

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d p} [40 h^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $40$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $40 h^{5}$ đối với $p$ là $40 \frac{d}{d p} [h^{5}]$ .

$40 \frac{d}{d p} [h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ là $f' (g (p)) g' (p)$ trong đó $f (p) = p^{5}$ và $g (p) = h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $h$ .

$40 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Bước 2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$40 (5 u^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Bước 2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $h$ .

$40 (5 h^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

Bước 2.2.3

Viết lại $\frac{d}{d p} [h]$ ở dạng $h'$ .

$40 (5 h^{4} h') + \frac{d}{d p} [4000000]$

Bước 2.2.4

Nhân $5$ với $40$ .

$200 h^{4} h' + \frac{d}{d p} [4000000]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $4000000$ là hằng số đối với $p$ , đạo hàm của $4000000$ đối với $p$ là $0$ .

$200 h^{4} h' + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $200 h^{4} h'$ và $0$ .

$200 h^{4} h'$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 p^{2}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ cho $200 h^{4}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ cho $200 h^{4}$ .

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $h^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Bước 5.2.2.2

Chia $h'$ cho $1$ .

$h' = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

Bước 6

Thay thế $h'$ bằng $\frac{d h}{d p}$ .

$\frac{d h}{d p} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$