Giải tích Ví dụ

$- 3^{2} {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 \cdot 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 9 {(9 + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.4

Cộng $9$ và $16$ .

$- 9 \cdot 25^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.6.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{3}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.6.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.7

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{125}$ .

$\frac{- 9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{9}{125} + {(9 + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.10

Cộng $9$ và $16$ .

$- \frac{9}{125} + 25^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.11

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 1.12.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 1.12.3.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{1}}$

Bước 1.12.4

Tính số mũ.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{25}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $125$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{5 \cdot 25}$

Bước 3.2

Nhân $5$ với $25$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{125}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 9 + 25}{125}$

Bước 5

Cộng $- 9$ và $25$ .

$\frac{16}{125}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{16}{125}$

Dạng thập phân:

$0.128$