Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 x - 4$ và $2 x^{2} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

Bước 1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

Bước 1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

Bước 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ là một nguyên hàm của $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ là $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Bước 2.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Bước 2.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Bước 2.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x + 2}$