Giải tích Ví dụ

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

Bước 1

Sắp xếp lại $1$ và $u^{2}$ .

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

Bước 2

Chia $u^{3}$ cho $u^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Bước 2.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $u^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $u^{2}$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Bước 2.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Bước 2.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $u^{3} + 0 + u$

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Bước 2.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Bước 2.6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Bước 7

Giả sử $u_{1} = u^{2} + 1$ . Sau đó $d u_{1} = 2 u d u$ , nên $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hãy đặt $u_{1} = u^{2} + 1$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính đạo hàm $u^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

Bước 7.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $u^{2} + 1$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 7.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Bước 7.1.4

Vì $1$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $1$ đối với $u$ là $0$ .

$2 u + 0$

Bước 7.1.5

Cộng $2 u$ và $0$ .

$2 u$

Bước 7.2

Thay giới hạn dưới vào cho $u$ trong $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Viết lại ${(4 - 3 x)}^{2}$ ở dạng $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

Bước 7.3.1.2

Khai triển $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Bước 7.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Bước 7.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Bước 7.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Bước 7.3.1.3.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Bước 7.3.1.3.1.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

Bước 7.3.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

Bước 7.3.1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

Bước 7.3.1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

Bước 7.3.1.3.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

Bước 7.3.1.3.2

Trừ $12 x$ khỏi $- 12 x$ .

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

Bước 7.3.2

Cộng $16$ và $1$ .

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

Bước 7.4

Thay giới hạn trên vào cho $u$ trong $u_{1} = u^{2} + 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Bước 7.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u_{upper} = 1 + 1$

Bước 7.5.2

Cộng $1$ và $1$ .

$u_{upper} = 2$

Bước 7.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

Bước 7.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ , $d u_{1}$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{u_{1}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

Bước 8.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

Bước 9

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Bước 10

Tích phân của $\frac{1}{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Bước 11

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính $\frac{1}{2} u^{2}$ tại $1$ và tại $4 - 3 x$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Bước 11.2

Tính $\ln (| u_{1} |)$ tại $2$ và tại $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.3

Để viết $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.4

Kết hợp $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.6

Kết hợp ${(4 - 3 x)}^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.8

Kết hợp $- 2$ và $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 11.3.9.2.4

Chia $- {(4 - 3 x)}^{2}$ cho $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

Bước 12.2

Để viết $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 12.3

Kết hợp $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Bước 12.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Bước 12.5

Kết hợp $\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

Bước 12.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Bước 12.7

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Bước 12.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

Bước 12.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

Bước 12.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

Bước 12.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

Bước 12.8.2.4

Chia $- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ cho $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

Bước 13

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Bước 14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Bước 14.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Bước 14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Bước 14.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Bước 14.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Bước 14.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.1

Viết lại ${(4 - 3 x)}^{2}$ ở dạng $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.2

Khai triển $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3.1.3

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.3.2

Trừ $12 x$ khỏi $- 12 x$ .

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.5.1

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.5.2

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.5.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.6

Trừ $16$ khỏi $1$ .

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.7

Viết lại $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.7.1.1

Sắp xếp lại $24 x$ và $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $24 x$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Bước 14.6.7.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Bước 14.6.7.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Bước 14.6.7.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Bước 14.6.7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.7.2.1

Viết lại $- 15$ ở dạng $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Bước 14.6.7.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Bước 14.6.7.2.3

Viết lại $- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ ở dạng $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Bước 14.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$