Giải tích Ví dụ

$\int 4 + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 t + C + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Bước 3

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$4 t + C + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{2}{3}}$ đối với $t$ là $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$4 t + C + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

$4 t + 5 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{3}{5}$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$4 t + \frac{15}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 t + \frac{3}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Bước 5.2.3.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$4 t + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$