Giải tích Ví dụ

$\int - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$

Bước 1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$- 6 \int x e^{- 3 x^{2}} d x$

Bước 2

Giả sử $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . Sau đó $d u_{2} = - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$ , nên $- \frac{1}{6} d u_{2} = x e^{- 3 x^{2}} d x$ . Viết lại bằng $u_{2}$ và $d$ $u_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . Tìm $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $e^{- 3 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x^{2}}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Bước 2.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- 3 x^{2}$ .

$e^{- 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 (2 x))$

Bước 2.1.3.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$ .

$- 6 e^{- 3 x^{2}} x$

Bước 2.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 6 e^{- 3 x^{2}} x$ .

$- 6 x e^{- 3 x^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{2}$ và $d u_{2}$ .

$- 6 \int \frac{1}{- 6} d u_{2}$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 6 \int - \frac{1}{6} d u_{2}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2}) + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $u_{2}$ và $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (- \frac{u_{2}}{6}) + C$

Bước 5.2.2

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$6 \frac{u_{2}}{6} + C$

Bước 5.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{u_{2}}{6}$ .

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

Bước 5.2.4.2

Chia $u_{2}$ cho $1$ .

$u_{2} + C$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $e^{- 3 x^{2}}$ .

$e^{- 3 x^{2}} + C$