Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Bước 1

Vì hàm số $e^{x}$ tiến dần đến $\infty$ , nên hằng số âm $- 1$ nhân với hàm số tiến dần đến $- \infty$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét giới hạn với bội số không đổi $- 1$ đã bị loại bỏ.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Bước 1.2

Vì số mũ $x$ tiến dần đến $\infty$ , nên số lượng $e^{x}$ tiến dần đến $\infty$ .

$\infty$

Bước 1.3

Vì hàm số $e^{x}$ tiến dần đến $\infty$ , nên hằng số âm $- 1$ nhân với hàm số tiến dần đến $- \infty$ .

$- \infty$

Bước 2

Thay $t$ vào $- e^{x}$ và cho $t$ tiến về $- \infty$ vì $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Bước 3

Giới hạn khi $t$ tiến về $- \infty$ là bằng $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$