Giải tích Ví dụ

$- \int t \ln (t) d t$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (t)$ và $d v = t$ .

$- (\ln (t) (\frac{1}{2} t^{2}) - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$- (\ln (t) \frac{t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

Bước 2.2

Kết hợp $\ln (t)$ và $\frac{t^{2}}{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{1}{t} d t)$

Bước 2.4

Nhân $\frac{t^{2}}{2}$ với $\frac{1}{t}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2 t} d t)$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{2}$ và $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{2 t} d t)$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $2 t$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

Bước 2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

Bước 2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t}{2} d t)$

Bước 3

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int t d t))$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$

Bước 5.2

Viết lại $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$ ở dạng $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- (\frac{1}{2} \ln (t) t^{2} - \frac{1}{4} t^{2}) + C$