Giải tích Ví dụ

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Bước 4.2

Nhân $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ với $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Bước 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Bước 6

Viết lại $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ ở dạng $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$