Giải tích Ví dụ

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Bước 2

Vì $8$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

Bước 6.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

Bước 6.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{5}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

Bước 6.2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

Bước 6.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

Bước 6.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{- \frac{1}{5}}$ đối với $y$ là $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

Bước 8.2

Rút gọn.

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Bước 8.3.2

Nhân $5$ với $- 3$ .

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Bước 8.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$