Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{1} 6 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{2 x}} d x$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 x}} d x]$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(2 x)}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Bước 2

Khi $\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} d x$ đã được tính, nó sẽ không đổi đối với $x$ , do đó đạo hàm của $\int_{2}^{1} 6 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} d x$ đối với $x$ là $0$ .

$0$