Giải tích Ví dụ

$\int 2 x \sqrt{7 + x^{2}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 + x^{2}}$ ở dạng ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 2

$\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ là một nguyên hàm của $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ là $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$