Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

Bước 2

Vì $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ đối với $x$ là $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- x^{- 2})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

Bước 5.3

Kết hợp $- \frac{1}{x^{2}}$ và $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$