Giải tích Ví dụ

$\int_{p}^{- p} \sqrt{\sqrt[3]{x}} d x$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ ở dạng $\sqrt[6]{x}$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Bước 2

Chia tích phân này thành hai tích phân trong đó $c$ là một giá trị nào đó nằm giữa $p$ và $- p$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ đối với $p$ là $\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Bước 4

Hóa n đổi vị trí các biên của tích phân.

$\frac{d}{d p} [- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Bước 5

Lấy đạo hàm của $- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x$ đối với $p$ bằng định lý cơ bản của giải tích.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

Bước 6

Lấy đạo hàm của $\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ đối với $p$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [- p] \sqrt[6]{- p}$

Bước 7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $p$ , nên đạo hàm của $- p$ đối với $p$ là $- \frac{d}{d p} [p]$ .

$- \sqrt[6]{p} - \frac{d}{d p} [p] \sqrt[6]{- p}$

Bước 7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ là $n p^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \sqrt[6]{p} - 1 \cdot 1 \sqrt[6]{- p}$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \sqrt[6]{p} - \sqrt[6]{- p}$