Giải tích Ví dụ

$\int e^{x} \sqrt{1 + e^{x}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + e^{x}}$ ở dạng ${(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Bước 2

$\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x$ là một nguyên hàm của $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$ là $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$