Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ sang $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

Bước 2

Vì $d$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ đối với $x$ là $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ và $g (x) = x$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Bước 4.2

Nhân $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ với $1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Bước 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ là một nguyên hàm của $\sec^{2} (3 x + 1)$ , do đó theo định nghĩa $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ là $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$