Giải tích Ví dụ

\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3 e^{x} d x

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3 e^{x} d x$

Bước 1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ ở dạng

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Bước 2

Nhân

x

$x$ với

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{x} d x]$

Bước 2.2

Nhân

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ với

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{x} d x]$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]$

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]$

Bước 2.3

Viết

1

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Bước 2.5

Cộng

1

$1$ và

2

$2$ .

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]$

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]$

Bước 3

Khi

\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ đã được tính, nó sẽ không đổi đối với

x

$x$ , do đó đạo hàm của

\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ đối với

x

$x$ là

0

$0$ .

0

$0$