Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Bước 1

Lấy đạo hàm của $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Bước 2.3.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$