Giải tích Ví dụ

$\int \frac{7}{2 + 7 x} d x$

Bước 1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int \frac{1}{2 + 7 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 2 + 7 x$ . Sau đó $d u = 7 d x$ , nên $\frac{1}{7} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 2 + 7 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $2 + 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 + 7 x]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 + 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 2.1.2.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 x]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 x$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 7 \cdot 1$

Bước 2.1.3.3

Nhân $7$ với $1$ .

$0 + 7$

Bước 2.1.4

Cộng $0$ và $7$ .

$7$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{7}$ .

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

Bước 3.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $u$ .

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{7}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{7}$ ra khỏi tích phân.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 5.3

Nhân $\int \frac{1}{u} d u$ với $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 + 7 x$ .

$\ln (| 2 + 7 x |) + C$