Giải tích Ví dụ

$\int \frac{300}{{(3 x + 25)}^{2}} d x$

Bước 1

Vì $300$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $300$ ra khỏi tích phân.

$300 \int \frac{1}{{(3 x + 25)}^{2}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 3 x + 25$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 3 x + 25$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $3 x + 25$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 25]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 25$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [25]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $25$ đối với $x$ là $0$ .

$3 + 0$

Bước 2.1.4.2

Cộng $3$ và $0$ .

$3$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$300 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{u^{2}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$300 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 3} d u$

Bước 3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u^{2}$ .

$300 \int \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$300 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $300$ .

$\frac{300}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $300$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $300$ .

$\frac{3 \cdot 100}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 100}{3 (1)} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 100}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{100}{1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.1.2.2.4

Chia $100$ cho $1$ .

$100 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$100 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 5.2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 5.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$100 \int u^{- 2} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$100 (- u^{- 1} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $100 (- u^{- 1} + C)$ ở dạng $100 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$100 (- \frac{1}{u}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $100$ .

$- 100 \frac{1}{u} + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $- 100$ và $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 100}{u} + C$

Bước 7.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{100}{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x + 25$ .

$- \frac{100}{3 x + 25} + C$