Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Bước 2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

Bước 4.2

Viết lại $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ ở dạng $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

Bước 4.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$