Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Bước 4.2

Viết lại $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ ở dạng $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Bước 4.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Bước 4.3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Bước 4.3.4

Nhân $\arctan (\frac{x}{3})$ với $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$