Giải tích Ví dụ

$\tan (x) \cot (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \cot (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Bước 4.2.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 4.2.5

Nhân $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4.2.6

Tách các phân số.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 4.2.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

Bước 4.2.8

Tách các phân số.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Bước 4.2.9

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

Bước 4.2.10

Chia $1^{2}$ cho $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

Bước 4.2.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

Bước 4.2.12

Nhân $\csc (x)$ với $1$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$