Giải tích Ví dụ

$\int e^{t} \cot (e^{t} - 4) d t$

Bước 1

Giả sử $u = e^{t} - 4$ . Sau đó $d u = e^{t} d t$ , nên $\frac{1}{e^{t}} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = e^{t} - 4$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $e^{t} - 4$ .

$\frac{d}{d t} [e^{t} - 4]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{t} - 4$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [- 4]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{t} + \frac{d}{d t} [- 4]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 4$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $t$ là $0$ .

$e^{t} + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $e^{t}$ và $0$ .

$e^{t}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cot (u) d u$

Bước 2

Tích phân của $\cot (u)$ đối với $u$ là $\ln (| \sin (u) |)$ .

$\ln (| \sin (u) |) + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{t} - 4$ .

$\ln (| \sin (e^{t} - 4) |) + C$