Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\ln (x^{3})}{8 x} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{\ln (x^{3})}{8 x}$ ở dạng $\frac{3 \ln (x)}{8 x}$ .

$\int \frac{3 \ln (x)}{8 x} d x$

Bước 2

Vì $\frac{3}{8}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{8} \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Bước 3

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{3}{8} \int u d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{3}{8} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{3}{8} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ ở dạng $\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{3}{8}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8 \cdot 2} u^{2} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{3}{16} u^{2} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\frac{3}{16} \ln^{2} (x) + C$