Giải tích Ví dụ

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

Bước 1

Giả sử $u = \sin (q)$ . Sau đó $d u = \cos (q) d q$ , nên $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \sin (q)$ . Tìm $\frac{d u}{d q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\sin (q)$ .

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\sin (q)$ đối với $q$ là $\cos (q)$ .

$\cos (q)$

Bước 1.2

Thay giới hạn dưới vào cho $q$ trong $u = \sin (q)$ .

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$u_{lower} = 1$

Bước 1.4

Thay giới hạn trên vào cho $q$ trong $u = \sin (q)$ .

$u_{upper} = \sin (π)$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$u_{upper} = \sin (0)$

Bước 1.5.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$u_{upper} = 0$

Bước 1.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Bước 1.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

Bước 2

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$e^{u}]_{1}^{0}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $e^{u}$ tại $0$ và tại $1$ .

$(e^{0}) - e^{1}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 - e^{1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

$1 - e$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$1 - e$

Dạng thập phân:

$- 1.71828182 \dots$